Triângulo Circuscrito - Geometria - Construção do Circuncentro de um Triângulo

Geometria > Construção do Circuncentro de um Triângulo

O circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Assim, como o circuncentro de um triângulo precisa ser equidistante aos 3 vértices do triângulo, o circuncentro é determinado pelo encontro das mediatrizes das duplas de vértices do triângulo.

Exemplo

O circuncentro H de um triângulo ABC.

Caso queira ver uma interatividade, clique aqui.

Tem uma alça aqui que você pode mover para esquerda/direita ↓ DepoisAntes

Circuncentro de um Triângulo

O que é?

Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Como ele fica?

1) Caso o triângulo sejaAcutânguloTriângulo AcutânguloÉ o triângulo em que TODAS as medidas dos seus ângulos internos são menores que 90° (e, claro, maiores que 0°). o circuncentro será ponto interior do triângulo.

2) Caso o triângulo sejaObtusânguloTriângulo ObtusânguloÉ o triângulo em que a medida de um dos seus ângulos internos é maior que 90° (e, claro, menor que 180°). o circuncentro será ponto exterior do triângulo.

3) Caso o triângulo sejaRetânguloTriângulo RetânguloÉ o triângulo em que a medida de um dos seus ângulos internos é igual a 90°. o circuncentro será ponto pertencente a um dos lados do triângulo. Este lado, obrigatoriamente, será a hipotenusa do triângulo.

Quem pode ter um circuncentro?

Qualquer triângulo.

 

Construção Geométrica

	Dado o triânguloABC construir o seu circuncentro e a circunferência circunscrita ao triângulo dado.
	1º Compasso e RéguaCompasso e RéguaEste passo requer o uso de um compasso e de uma régua. São construções explicadas à parte Primeiramente, é necessário construir (ao menos) duas das mediatrizes de duplas dos vértices. Veja como clicando aqui. ⎧⎩⎨⎪⎪D é ponto médio de AB¯¯¯¯¯E é ponto médio de BC¯¯¯¯¯F é ponto médio de AC¯¯¯¯¯ Pelos pontos D, E e F tracam-se as perpendiculares. Cada perpendicular é a mediatriz dos respectivos lados. O encontro dessas mediatrizes determina o ponto H (circuncentro). 2º CompassoCompassoEste passo requer o uso de um compasso. Ponta seca do compasso em H e ponta gráfica em qualquer um dos vértices A, B ou C - delineamos a circunferência.