Exercícios Resolvidos "Estudo da Reta"
Equação Geral da Reta
1) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A (-1,-2) e B (5,2): Podemos encontrar a equação geral calculando determinante:  O através da formula do coeficiente angular :  com o ponto A (-1,-2), escrevemos a equação:
2) Escreva as equações reduzidas das retas determinadas por:
a) A(2,3) B(0,1)
b) M(-3,-1) N(2,-5)
a)
 3x - 0y + 2 - 0 - 2y - x = 0 2x - 2y + 2 = 0 -2y = -2x - 2 y = x + 1
b)
 -x + 2y + 15 + 2 + 3y + 5x = 0 4x + 5y + 17 = 0 5y = -4x - 17 y = -4 x - 17
5 5
Coeficiente angular
3) Calcule o coeficiente angular das retas de equações:
a) 3x + 4y - 7 = 0
b) -6x + 8y + 3 = 0
a) 4y = -3x + 7
y = -3 x + 7 coeficiente angular = -3
4 4 4
b) 8y = 6x - 3
y = 6 x - 3 = 3 x - 3 coeficiente angular = 3
8 8 4 8 4
Intersecção de Retas
4) Determine o ponto de intersecção dos seguintes pares de retas concorrentes:
a) 3x + 2y - 8 = 0 e 4x + 5y - 13 = 0
b) 2x - 5y - 2 = 0 e 3x + 5y -28 = 0
a) 3x + 2y = 8 . (-4) -12x - 8y = -32 7y = 7
4x + 5y = 13 . (3) 12x + 15y = 39 y = 7 = 1
0x + 7y = 7 7
3x + 2.1 = 8
x = 6 = 2 I (2,1)
3
b) 2x - 5y = 2 5x = 30 2.6 - 5y = 2
3x + 5y = 28 x = 30 = 6 -5y = 2 - 12
5x + 0y = 30 5 y = -10 = 2 I (6,2)
-5
Paralelismo m1 = m2
5) Verifique se as retas r e s abaixo são paralelas em cada um dos seguintes casos:
a) r: 6x + 7y + 3 = 0 e s: 12x + 14y - 21 = 0
b) r: 5x + 3y - 10 = 0 e s: 5x - 10y - 10 = 0
a) 7y = -6x - 3 14y = -12x - 21 y = -12 x - 21 y = -6 x - 3
y = -6 x -3 14 14 7 2
7 7
coeficiente angular igual, portanto r//s. m1 = m2
b) 3y = -5x +10 -10y = -5x + 10 y = 5 x - 10 y = 1 x - 1
y = -5 x + 10 10 10 2
3 3
coeficiente angular diferente, portanto r não paralela a s. m1 diferente de m2
Perpendicularismo m1.m2 = -1
6) Verifique se as retas r e s abaixo são perpendiculares em cada um dos casos:
a) r: x + 7y - 10 = 0 e s: y = 7x + 3
b) r: x - y + 7 = 0 e s: 2x + 5y - 7 = 0
a) r: 7y = -x + 10 s: y = 7x + 3
y = -1 x + 10 m1.m2 = -1 -1 . 7 = -7 = -1 r e s são perpendiculares
7 7 7 7
b)r: -y = -x - 7 y = 1x + 7 s: 5y = -2x + 7
y = 1 x + 7 y = -2 x + 7 1 . -2 = -2 r e s não são perpendiculares e nem paralelas
1 1 5 5 5 5
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