Régua de cálculo - Sistema - Matrix (LOGLINHAS) - Tipos - Teoria - Escalas - Operações - Multiplicação - Divisão - Cálculos mais complexos - Computadores analógicos - História do hardware - História da computação



Régua de cálculo

Cursor de uma Régua de Cálculo
Uma aparato de cálculo é uma técnica mecânica analógico que permite a realização de cálculos por meio de guias deslizantes graduadas, ou sejam, várias réguas de cálculo logaritmicos que deslizam sobre si, através da ligação por um cursor.

Foi inventada pelo padre inglês William Oughtred, em 1622, basendo-se na tábua de logaritmos que fôra criada por John Napier pouco antes, em 1614.

Apesar da semelhança com uma régua, é uma régua com propriedades logaritmicas. A régua de cálculos é um dispositivo que não tem nada a ver com medição de pequenas distâncias ou traçagem de retas. A régua de cálculo é a mãe das calculadoras eletrônicas modernas, porque trabalha com logaritmos (até mesmo porque os engenheiros que criaram as calculadoras eletrônicas provavelmente fizeram isso usando réguas de cálculo nas suas funções iniciais), tendo sido largamente usada até a década de 1970, quando então a versão eletrônica foi largamente difundida, porque superou a régua de cálculo e aceita em função de sua simplicidade e precisão.

Quanto à precisão, as réguas de cálculo não fornecem valores exatos e sim aproximados, por serem analógicos, e que são aceitos como viáveis dentro de certa aplicação. Assim, um cálculo como 1345 x 3442= ? é resolvido em poucos segundos com uma régua de cálculo, mas o máximo que será possivel dizer do resultado é que ele está bem próximo de 4.650.000 e raramente o valor exato (4.629.490 neste caso).


Sistema - Matrix (LOGLINHAS)

Atualmente utilizam-se os mesmos procedimentos das antigas réguas de cálculo acopladas agora ao Computador. Principalmente em problemas de Planos Nacionais de Desenvolvimento(PND) e a nivel de grandes Empresas e a nível de suprimento da mobilização do - Estado, tanto em Engenharia como na necessária Econometria(Matemática) do suprimento e viabilidade de Sistema. Para isso observe os livros de Econometria do professor Catedrático e PHD da Universidade de Brasília Mario Henrique Simonsen. Quando as funções quadráticas, exponenciais, e outras possiveis de serem editadas em um Sistema integral - e - diferencial matricial, onde são enquadradas através do processo da e na chamada "LOGLINHA". Quando essas diversas curvas se dispõem Matematicamente dentro de um Sistema, de mais de 40(quarenta) funções matemáticas com igual número de variaveis vetoriais.

Tipos


Típica régua de cálculo circular
Apesar de todas elas se parecerem, existem muitas variações de tipo de régua quanto a sua aplicação, diferença esta que fica por conta das escalas presentes na régua de cálculo. Além das diferentes disponibilidades de escalas, elas também podem ser circulares ou mesmo cilíndricas.

Na prática, cada tipo de régua se destina a uma aplicação específica, em função de suas escalas e de seu tipo, mas no mínimo as operações básicas são todas realizáveis.

Teoria

Em geral, operações de adição/subtração feitas a mão (com lápis e papel), são extremamente mais simples que todas as demais operações. São nestas outras operações que as réguas de cálculos entram para facilitar o trabalho, e elas fazem isso convertendo para uma soma uma multiplicação ou para uma simples subtração uma divisão. Isso é feito levando-se em conta as seguintes propriedades matemáticas:

 e

Como as escalas da régua são logarítmicas quando se localiza na régua os ponto A e B na verdade estamos localizando a distância logarítmica em que este ponto esta contando do começo da régua, quando se somam estas duas distâncias iremos obter na prática uma distância que é a distância do valor da multiplicação dos dois valores (como a primeira expressão acima prova). Se subtrairmos estas distâncias então estariamos dividindo um valor pelo outro.

Escalas


Escalas mais comuns de uma régua de cálculos
A régua de cálculo é composta por dois tipos de escalas: as fixas e as móveis, e em cada uma destas partes estão distribuídas as várias possíveis escalas. Quase sempre as escalas mostradas na figura ao lado estão presentes em todas as réguas. Estas são as principais escalas mas, no entanto, existem muitas outras, inclusive há réguas que possuem diversas partes móveis com escalas diferentes que podem ser intercambiadas na parte fixa para expandir as possibilidades de cálculos, por exemplo na régua ao lado não existe a escala S que faz cálculos com senos, assim poderíamos tirar a parte móvel (composta, no caso, pelas escalas B, CI e C), e colocar uma outra que contivesse a escala S que em conjunto com a escala D permite cálculos de seno.

Além da parte fixa e da móvel a régua tem ainda o cursor que é uma janela móvel com uma linha fina que permite que pontos em escalas não adjacentes sejam alinhados.

Na tabela seguinte vemos algumas das escalas:

Escalas básicas
A e B duas décadas - usadas em multiplicações, divisões, raiz quadrada e quadrados
C e D uma década - usadas em multiplicações, divisões, raiz quadrada e cubicas e quadrados e cubos
CI e DI as escalas C e D em ordem inversa - usadas em operações de inverso
K três décadas - usada em operações de raiz cubica e cubos
L escala linear - usada para logaritmos de base 10
LL0 potência de e
LL1 potência de e
LL2 potência de e
LL3 potência de e
LL/0 potência de e
LL/1 potência de e
LL/2 potência de e
LL/3 potência de e
Ln usada para logaritmos de base e
S operações com seno (diretamente) e coseno (indiretamente)
T tangentes e cotangentes
No caso de régua de cálculo para engenharia elétrica por exemplo podem existir escalas para conversão entre unidades de potência (kW), cálculo de tensão em condutores (V) e outras.

Operações

Multiplicação

O próximo esquema mostra as escalas C e D posicionadas para uma multiplicação por 1,5, veja que qualquer valor lido na escala C (a de cima), resultará automaticamente neste valor multiplicado por 1,5 na escala D (a de baixo).

O uso da régua de cálculo exige constante uso de notações científicas, assim o ajuste da régua para multiplicar por 1,5, 150, 1500, 0,000015 enfim seria o mesmo. bastando transportar para o resultado o expoente corrente.


Multiplicação por 1,5
Divisão

O esquema abaixo mostra as escalas C e D posicionadas para realizar uma divisão, no caso do valor 5,5 na escala D (a de baixo), por 2 na escala C (a de cima), como trata-se de uma divisão devemos subtrair os valores então a leitura é feita para a esquerda e não para a direita como no caso da multiplicação. Vamos então que o 1 da escala C está sobre o valor 2,75 da escala D, essa é a resposta.


Divisão de 5,5 por 2 resultando em 2,75
Cálculos mais complexos

Operações mais complexas podem ser facilmente realizadas também, algumas delas estão na tabela seguinte, e isso levando em conta as escalas padrões que existem em todas as réguas, mas muitas delas têm recursos específicos que ampliam em muito sua capacidade.

Operações mais complexas com réguas de cálculo
Resultado em A por x em D
Resultado em D por x em A
Resultado em K por x em D
Resultado em D por x em K
Índice de C em y em D, ler resultado em A por x em B
Alinha y em B com X em D, resultado pelo índice de B em A
Alinha y em C com x em A, resultado pelo índice de B em A
Alinha z em B com y em D, resultado em A por x em B
Índice de C em x em D, resultado em A por y em C
Alinha y em C com x em D, resultado pelo índice de C em A
Índice de B em x em A, resultado em D por y em B
Alinha y em B com x em A, resultado no índice de C em D
Alinha z em C com y em A, resultado em A por x em B
Alinha z em B com y em A, resultado em D por x em C
Alinha y em C com x em A, resultado no índice de C em A
Alinha y em B com x em D, resultado no índice de C em D
Índice de C em x em D, resultado em D por y em B
Alinha z em B com x em A, resultado em D por y em B
Alinha z em B com y em D, resultado em D por x em C
Alinha z em B com x em D, resultado em D por y em B
Alinha z em B com x em D, resultado em A por y em C
Alinha z em C com y em A, resultado em D por x em C
Alinha z em C com x em D, resultado em A por y em B
Resultado em L por x em D
Resultado em D por x em L
Resultado em D por x em S
Resultado em D por x em T

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