Paradoxo dos Gêmeos

         O paradoxo dos gêmeos é um problema de relatividade geral que intriga os cientistas e pessoas comuns, pois ele nos obriga a ver o espaço e o tempo de uma forma diferente da que fomos acostumados a vê-los. Vamos supor que existam dois gêmeos idênticos, Paulo e Pedro. Ao completarem 20 anos, Paulo viaja para um planeta X que dista 10 anos-luz da Terra. Inicialmente vamos definir o que é um ano-luz. Diferentemente do que se acha, o ano-luz não é uma unidade de tempo, mas sim uma unidade de espaço equivalente à distância percorrida pela luz no intervalo de um ano.  Desta forma, vemos que, para alcançar este planeta, temos que viajar em uma nave espacial à velocidade da luz durante 10 anos. Vamos considerar agora um referencial inercial R em que ambos o planeta Terra e o planeta X estejam em repouso e separados pela distância Temos também os referenciais R' e R'', que representam respectivamente o referencial de Paulo durante sua viagem de ida para X e a viagem de volta para a Terra. Vamos supor que a aceleração de Paulo seja muito grande e ele adquira uma velocidade u próxima à velocidade da luz muito rapidamente, viajando durante dez anos em direção ao planeta X. Ao chegar ao planeta X, ele decide rapidamente voltar à Terra e novamente adquire uma velocidade u agora em direção à Terra. Considerando que u=0,8c, temos:

        Considerando o referencial de Pedro, Paulo viajou durante 10 anos-luz/0,8c=12,5 anos, e como a viagem de volta também levou 12,5 anos, Pedro estará 25 anos mais velho. No referencial de Paulo, no entanto, o espaço está contraído e o tempo dilatado, logo o tempo de viagem no referencial de Paulo é:

        Portanto, Paulo estará apenas 15 anos mais velho. Temos então uma diferença de 10 anos entre os dois irmãos gêmeos. O paradoxo aparece quando nos perguntamos: se considerarmos que Paulo está no referencial em repouso, ele percebe Pedro movendo-se à velocidade da luz, então por que Pedro não está mais jovem? O problema está no entendimento do processo que ocorre durante a aceleração de Paulo na saída da Terra, na chegada em X, na saída de X e na chegada à Terra. Vamos imaginar que um relógio no planeta X esteja sincronizado com o relógio de Pedro. Isto significa que, no meio do caminho entre os dois planetas, um observador vê a mesma hora no planeta X e na Terra. No referencial de Paulo, no entanto, a assincronia destes relógios é dada por uma diferença igual a  No instante em que Paulo se aproxima do planeta X, ele percebe que o relógio de X está adiantado No instante em que Paulo pára no planeta X para mudar sua direção, ele está no referencial R, onde os relógios estão sincronizados. Neste instante, o relógio de Pedro adiantou 8 anos, dando a impressão a Paulo que seu irmão envelheceu 8 anos. Somando 3/5 7,5 anos, obtemos o envelhecimento total de 12,5 anos. Considerando os mesmos fatores para a volta, teremos um envelhecimento total de 25 anos. Apesar de este experimento não poder ser realizado devido à impossibilidade de alcançarmos uma velocidade próxima à da luz, partículas cósmicas como os múonsreproduzem este efeito quando apresentam um tempo de vida maior do que o esperado, quando se movem em velocidades muito altas. Nestes casos, o tempo de vida da partícula é o mesmo, porém seu tempo e espaço estão deformados e, portanto, em nosso referencial, medimos tempos de vida maiores para estas partículas. Efeitos similares são obtidos em aceleradores de partículas, em grandes centros de pesquisa.

Outras Observações

        A elevada precisão dos relógios atômicos permitiu testar uma das conclusões mais espetaculares da teoria da relatividade restrita DOP observadores em movimento, um em relação ao outro, não tem a mesma escala de tempo. Assim, para um observador parecerá que o ritmo normal de um relógio em movimento uniforme, com a velocidade v, será mais lento, pois desse modo irá cronometrar o seu deslocamento como se o relógio estivesse imóvel A diferença C totalmente imperceptível para as velocidades a que estamos habituados. No entanto, ela se tornará cada vez mais sensível à medida que a velocidade se aproxima da velocidade da luz. Por exemplo, para uma velocidade de 240.000 km/h, ou seja, 80% da velocidade da luz, o ritmo aparente d de 5/3, ou seja, 1,6666 vez mais lento. Para 99% da velocidade da luz, o fator de desaceleração será de cerca de 7. Para 100% da velocidade da luz - limite inacessível -, este fator será infinito: o relógio em movimento parecerá indicar sempre a mesma hora
        Para ilustrar esse fenômeno da dilatação do tempo, o físico francês Paul Langevin (1872-1946) por ocasião de uma conferência, em 1911, associou o fenômeno à viagem de doa gêmeos. Desde então, esta conclusão da teoria da relatividade passou a ser denominada paradoxo dos gêmeos. Imaginemos dois gêmeos: um deles permanece na Terra enquanto o outro realiza um vôo de ida e volta a grande velocidade (cerca de 240.000 km/s, para fixarmos as idéias) em direção a uma estrela situada a distância de 4 anos luz.
         Visto da Terra, o percurso de ida e volta deverá durar dez anos. Com relação à Terra, os relógios a bordo no foguete (e em especial os relógios biológicos, como o ritmo cardíaco ou o metabolismo) sofrem em sua marcha um atraso de um fator de 5/3.
         Ao retornar, o gêmeo viajante não envelheceu 10 anos como o seu irmão, mas somente três quintos de dez, ou seja, 6 anos. Este resultado surpreendente não constitui o paradoxo.

Se raciocinássemos do ponto de vista do viajante, na realidade, quem realizou a viagem com a velocidade de 240.000 km/s foi seu irmão que ficou na Terra, e que deverá estar mais jovem no momento do encontro de ambos.

         O paradoxo C aparente, pois a situação não t simétrica: o gêmeo viajante sofreu acelerações, pelo menos para contornar seu caminho enquanto seu irmão que permaneceu na Terra não sofreu nenhuma Como o raciocínio aplicado aos gêmeos se baseia nas leis da teoria da relatividade restrita, que se limitam aos observadores em movimento retilíneo e uniforme (velocidade constante em grandeza como em direção), uns em relação aos outros, a conclusão acima exposta não se aplica aos gêmeo. Um tratamento rigoroso do problema conduziria à conclusão de que o gêmeo viqm8 envelheceu com menos rapidez. Se partisse no ano de 1994, com a idade de 20 anos ele retornaria à Terra em 2004 com 26 anos: a viagem para o futuro em princípio C possível, pelo menos a ida sem volta.
 

FONTE: EDMS – Trabalhos Escolares, Educação & Diversão (ANO 2000 - 2003)