O paradoxo dos gêmeos é um problema de relatividade geral que intriga os cientistas e pessoas comuns, pois ele nos obriga a ver o espaço e o tempo de uma forma diferente da que fomos acostumados a vê-los. Vamos supor que existam dois gêmeos idênticos, Paulo e Pedro. Ao completarem 20 anos, Paulo viaja para um planeta X que dista 10 anos-luz da Terra. Inicialmente vamos definir o que é um ano-luz. Diferentemente do que se acha, o ano-luz não é uma unidade de tempo, mas sim uma unidade de espaço equivalente à distância percorrida pela luz no intervalo de um ano. Desta forma, vemos que, para alcançar este planeta, temos que viajar em uma nave espacial à velocidade da luz durante 10 anos. Vamos considerar agora um referencial inercial R em que ambos o planeta Terra e o planeta X estejam em repouso e separados pela distância


Considerando o referencial de Pedro, Paulo viajou durante 10
anos-luz/0,8c=12,5 anos, e como a viagem de volta também levou 12,5 anos, Pedro
estará 25 anos mais velho. No referencial de Paulo, no entanto, o espaço está
contraído e o tempo dilatado, logo o tempo de viagem no referencial de Paulo é:

Portanto, Paulo estará apenas 15 anos mais velho. Temos então
uma diferença de 10 anos entre os dois irmãos gêmeos. O paradoxo aparece quando
nos perguntamos: se considerarmos que Paulo está no referencial em repouso, ele
percebe Pedro movendo-se à velocidade da luz, então por que Pedro não está mais
jovem? O problema está no entendimento do processo que ocorre durante a
aceleração de Paulo na saída da Terra, na chegada em X, na saída de X e na
chegada à Terra. Vamos imaginar que um relógio no planeta X esteja sincronizado
com o relógio de Pedro. Isto significa que, no meio do caminho entre os dois
planetas, um observador vê a mesma hora no planeta X e na Terra. No referencial
de Paulo, no entanto, a assincronia destes relógios é dada por uma diferença
igual a
No
instante em que Paulo se aproxima do planeta X, ele percebe que o relógio de X
está adiantado
No instante em que Paulo pára no planeta X
para mudar sua direção, ele está no referencial R, onde os relógios estão
sincronizados. Neste instante, o relógio de Pedro adiantou 8 anos, dando a
impressão a Paulo que seu irmão envelheceu 8 anos. Somando 3/5 7,5 anos,
obtemos o envelhecimento total de 12,5 anos. Considerando os mesmos fatores
para a volta, teremos um envelhecimento total de 25 anos. Apesar de este
experimento não poder ser realizado devido à impossibilidade de alcançarmos uma
velocidade
próxima à da luz, partículas cósmicas como os múons
reproduzem este efeito quando apresentam um
tempo de vida maior do que o esperado, quando se movem em velocidades muito
altas. Nestes casos, o tempo de vida da partícula é o mesmo, porém seu tempo e
espaço estão deformados e, portanto, em nosso referencial, medimos tempos de
vida maiores para estas partículas. Efeitos similares são obtidos em
aceleradores de partículas, em grandes centros de pesquisa.



Outras Observações
A
elevada precisão dos relógios atômicos permitiu testar uma das conclusões mais
espetaculares da teoria da relatividade restrita DOP observadores em movimento,
um em relação ao outro, não tem a mesma escala de tempo. Assim, para um
observador parecerá que o ritmo normal de um relógio em movimento uniforme, com
a velocidade v, será mais lento, pois desse modo irá cronometrar o seu
deslocamento como se o relógio estivesse imóvel A diferença C totalmente
imperceptível para as velocidades a que estamos habituados. No entanto, ela se
tornará cada vez mais sensível à medida que a velocidade se aproxima da
velocidade da luz. Por exemplo, para uma velocidade de 240.000 km/h, ou seja,
80% da velocidade da luz, o ritmo aparente d de 5/3, ou seja, 1,6666 vez mais
lento. Para 99% da velocidade da luz, o fator de desaceleração será de cerca de
7. Para 100% da velocidade da luz - limite inacessível -, este fator será
infinito: o relógio em movimento parecerá indicar sempre a mesma hora
Para ilustrar esse fenômeno da dilatação do tempo, o físico francês Paul Langevin (1872-1946) por ocasião de uma conferência, em 1911, associou o fenômeno à viagem de doa gêmeos. Desde então, esta conclusão da teoria da relatividade passou a ser denominada paradoxo dos gêmeos. Imaginemos dois gêmeos: um deles permanece na Terra enquanto o outro realiza um vôo de ida e volta a grande velocidade (cerca de 240.000 km/s, para fixarmos as idéias) em direção a uma estrela situada a distância de 4 anos luz.
Visto da Terra, o percurso de ida e volta deverá durar dez anos. Com relação à Terra, os relógios a bordo no foguete (e em especial os relógios biológicos, como o ritmo cardíaco ou o metabolismo) sofrem em sua marcha um atraso de um fator de 5/3.
Ao retornar, o gêmeo viajante não envelheceu 10 anos como o seu irmão, mas somente três quintos de dez, ou seja, 6 anos. Este resultado surpreendente não constitui o paradoxo.
Para ilustrar esse fenômeno da dilatação do tempo, o físico francês Paul Langevin (1872-1946) por ocasião de uma conferência, em 1911, associou o fenômeno à viagem de doa gêmeos. Desde então, esta conclusão da teoria da relatividade passou a ser denominada paradoxo dos gêmeos. Imaginemos dois gêmeos: um deles permanece na Terra enquanto o outro realiza um vôo de ida e volta a grande velocidade (cerca de 240.000 km/s, para fixarmos as idéias) em direção a uma estrela situada a distância de 4 anos luz.
Visto da Terra, o percurso de ida e volta deverá durar dez anos. Com relação à Terra, os relógios a bordo no foguete (e em especial os relógios biológicos, como o ritmo cardíaco ou o metabolismo) sofrem em sua marcha um atraso de um fator de 5/3.
Ao retornar, o gêmeo viajante não envelheceu 10 anos como o seu irmão, mas somente três quintos de dez, ou seja, 6 anos. Este resultado surpreendente não constitui o paradoxo.
Se
raciocinássemos do ponto de vista do viajante, na realidade, quem realizou a
viagem com a velocidade de 240.000 km/s foi seu irmão que ficou na Terra, e que
deverá estar mais jovem no momento do encontro de ambos.
O paradoxo C aparente, pois a situação não t simétrica: o gêmeo viajante sofreu
acelerações, pelo menos para contornar seu caminho enquanto seu irmão que
permaneceu na Terra não sofreu nenhuma Como o raciocínio aplicado aos gêmeos se
baseia nas leis da teoria da relatividade restrita, que se limitam aos
observadores em movimento retilíneo e uniforme (velocidade constante em
grandeza como em direção), uns em relação aos outros, a conclusão acima exposta
não se aplica aos gêmeo. Um tratamento rigoroso do problema conduziria à
conclusão de que o gêmeo viqm8 envelheceu com menos rapidez. Se partisse no ano
de 1994, com a idade de 20 anos ele retornaria à Terra em 2004 com 26 anos: a
viagem para o futuro em princípio C possível, pelo menos a ida sem volta.
FONTE: EDMS – Trabalhos Escolares, Educação & Diversão (ANO 2000 - 2003)
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